Based on the definitions below, I would go for "nerve block injection" or "regional nerve blockade".

"Princípom zvodovej (okrskovej, regionálnej) anestézie je podanie lokálneho anestetika do blízkosti nervu proximálne od miesta, ktoré plánujeme znecitliviť. Výsledkom je blokáda vedenia vzruchov nervom distálne od miesta depozície anestetika. Zvodovú anestéziu volíme pri zákrokoch väčšieho rozsahu, alebo tam kde anatomické pomery neumožňujú dostatočný účinok terminálnej anestézie."
https://www.stomateam.cz/cz/obecna-stomatologie/propedeutika...

"Podle místa aplikace rozdělujeme místní anestezii na:...
okrskovou – jejímž základem je přerušení vodivosti nervových vláken v malé vzdálenosti od místa operačního zákroku."
https://cs.wikipedia.org/wiki/Anestezie

Information from the Clinic of Anaesthesiology and Resuscitation of Královské Vinohrady University Hospital:
"Celková anestezie...
Místní (regionální) anestezie...
Infiltrační anestezie...
Okrsková (svodná) anestezie... znamená zavedení místního anestetika k perifernímu nervu nebo nervové pletení, která operovanou
oblast inervuje."
https://www.kar3lf.cz/anestezie-2/

"Local anesthesia, in a strict sense, is anesthesia of a small part of the body such as a tooth or an area of skin.
Regional anesthesia is aimed at anesthetizing a larger part of the body such as a leg or arm."
https://en.wikipedia.org/wiki/Local_anesthesia

"Local anesthesia is simple infiltration by the clinician directly onto the region of interest
Peripheral nerve blocks use drugs targeted at peripheral nerves to anesthetize an isolated part of the body"
https://en.wikipedia.org/wiki/Anesthesia

"Nerve block or regional nerve blockade is any deliberate interruption of signals traveling along a nerve, often for the purpose of pain relief. Local anesthetic nerve block (sometimes referred to as simply "nerve block") is a short-term block, usually lasting hours or days, involving the injection of an anesthetic"
https://en.wikipedia.org/wiki/Nerve_block